A possibilidade do cálculo de distâncias inacessíveis se dá normalmente com o uso das razões trigonométricas, embora a idéia geral envolvida na questão é a de semelhança de triângulos, uma vez que as razões são apenas nomes dados aos quocientes obtidos entre pares de lados homólogos de triângulos retângulos semelhantes.
Triângulos; semelhanças; razões.
Calculando o raio da Terra
Um processo utilizado há muito tempo pelos gregos para medir o raio (r) da Terra consistia num observador posicionado no alto de uma torre de altura (h) observando a linha do horizonte num ponto fixo (A) formando assim um ângulo de observação (θ) e o triângulo ABC (figura 1) retângulo em A (propriedade da tangente). Tal processo tornava possível a determinação de um triangulo DEF (figura 2); semelhante ao triângulo ABC através do caso de semelhança de triângulos: AA, uma vez que se conhecia dois ângulos no triângulo ABC (90º e θ); cujos lados seriam proporcionais aos do triângulo ABC, o que permitia escrever r em função de d, e e h que são medidas acessíveis.
Assim os gregos concluíam que:
Obviamente podemos recorrer a razão trigonométrica seno (cateto oposto dividido por hipotenusa) e a tabela trigonométrica, obtendo o mesmo resultado de forma mais rápida se tornando essa forma de cálculo bem mais prática no caso de um experimento concreto. Assim fazendo
Percebemos assim a relação entre semelhança de triângulos e razões trigonométricas no triângulo retângulo como sendo a segunda um caso particular importantíssimo da primeira.
Referências Bibliográficas
1. CARMO, Manfredo Perdigão do. MORGADO, Augusto César. WAGNER, Eduardo. Trigonometria Números Complexos. Coleção do Professor de Matemática, 1992. SBM, IMPA e VITAE.
2. IEZZI, Gelson – Fundamentos de Matemática Elementar, volume 9 : Geometria Plana. 7ª Edição – São Paulo, Editora Atual, 1993. ISBN 85 – 7056 - 269 – 1.
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